A l’époque médiévale, les distances se mesuraient en journées de voyage.
Les califats rivaux qui souhaitaient connaître précisément l’étendue de leur empire, ont contribué aux développements de la cartographie du réseau des routes dont le contrôle garantissait la maîtrise du territoire. Pour être régulièrement informé de la situation économique, politique ou militaire, le califat abbasside s’appuya sur le « Service de la Poste » (barîd). Le relevé des points de relais et des principales localités, la description des itinéraires et des modes de locomotion étaient autant d’occasions de procéder à des mesures de distance et d’altitude, de latitude et de longitude. Le calcul de ces dernières coordonnées exigeait l’emploi de tables astronomiques. On eut également recours à de savants calculs pour mesurer la circonférence de la Terre. Au IIIe H. / IXe ap. J.-C., le calife al-Ma’mûn – à l’instar d’Erathosthène douze siècles plus tôt – organisa une ou plusieurs expéditions en vue de ce travail. Au Ve H. / XIe ap. J.-C., al-Birunî procéda à un nouveau calcul.

Al-Istakhrî (mort en 346 H. / 957 ap. J.-C) fait partie d’un courant géographique qui s’intéressait essentiellement au monde musulman, la mamlakat al-Islâm. Il illustre ici le réseau des routes dans une partie de la Perse et indique les distances entre les villes.

Le Coran prescrit aux Musulmans de se tourner vers l’enceinte sacrée de la Mecque pour prier. Le centre matériel du culte est la Ka’ba (où se trouve la pierre noire), édifice cubique situé au cœur de la Mecque. On appelle qibla la direction de la Ka’ba. Les astronomes musulmans ont développé très tôt des méthodes pour calculer la qibla, quelle que soit leur position sur la Terre : problème complexe qui suppose de maîtriser la trigonométrie plane ou sphérique et de connaître les coordonnées géographiques du lieu où l’on se trouve, outre celles de la Mecque.

Denis Savoie

Pour s’orienter, les voyageurs, les savants, les marins pouvaient utiliser une boussole, des cartes, et pouvaient se guider grâce aux étoiles par temps clair.
Au IXe H. / XVe siècle ap. J.-C., le marin ibn al-Majîd (lien biog in observer la terre) brosse le portrait idéal du marin : « Sâche, ô toi qui veux t’instruire que le marin doit savoir beaucoup de choses : la hauteur des étoiles, les mers (…) les moussons (…), les instruments du navire (…), les côtes (…), les îles. »

Héritée des Grecs et des Indiens, la mesure des longueurs, des surfaces et des volumes, connue sous le nom de misâha, était pratiquée par les arpenteurs, les architectes et les géomètres militaires. La mesure fit l’objet de nombreux ouvrages mathématiques qui offraient aux praticiens les outils nécessaires et les bases théoriques à l’exercice de leur profession. Appartenant à la géométrie élémentaire plane ou spatiale, ils ne s’intéressaient pas à la démonstration théorique. En revanche, pour expliquer les formules, ils utilisaient des exemples-types. Pour résoudre les problèmes géométriques liés à la mesure, ils faisaient appel entre autre à l’algèbre (équations, règle de fausse position, théorie des combinaisons).

Les ouvrages d’Abû al-Wafâ destinés aux artisans et aux personnels de l’administration témoignaient d’un souci pédagogique manifeste. L’auteur donne ici la formule mathématique pour mesurer la surface et le volume des cylindres. L’unité de mesure utilisée est le zira’.